各种相关的定义、定理、公式、辅助线作法、以及不同解题思路的优劣，如同潮水般涌入他的脑海，并被迅速整合、分析、优化。
“原来如此……”秦风的眼眸深处，闪过一丝了然的精光。
他深吸一口气，感受着大脑前所未有的清明与活跃，以及那股源于“初级数学思维”碎片的、对数学问题本质的敏锐洞察力。
然后，他动了。
手中的粉笔，在所有人的注视下，稳稳地落在了黑板的左上角。
“唰——”
清脆的摩擦声响起，打破了教室内的死寂。
解：
一个清晰而有力的“解”字，如同点睛之笔，瞬间吸引了所有人的目光。
紧接着，秦风的笔尖开始在黑板上飞舞起来。
（1）由题意知，e=ca=22e = \frac{c}{a} = \frac{\sqrt{2}}{2}e=ac=22，则 a2=2c2a^2 = 2c^2a2=2c2
又因为 a2=b2+c2a^2 = b^2 + c^2a2=b2+c2，所以 $2c^2 = b^2 + c^2......直线PF2的斜率，直线PF?的斜率 ，直线PF2的斜率k_{PF_2} = \frac{y}{x-c}。由k_{PF_1} \cdot k_{PF_2} = -\frac{1}{2}，得，得 ，得\frac{y^2}{(x+c)(x-c)} = -\frac{1}{2}，即\frac{y^2}{x^2-c^2} = -\frac{1}{2}。因为点P(x,y)在椭圆上，所以。因为点P(x, y)在椭圆上，所以 。因为点P(x,y)在椭圆上，所以\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1，即，即 ，即y^2 = b^2(1-\frac{x^2}{a^2})。代入上式，并结合。
代入上式，并结合 。代入上式，并结合b^2=c^2及及及a^2=2c^2得：\frac{c^2(1-\frac{x^2}{2c^2})}{x^2-c^2} = -\frac{1}{2} \frac{c^2 - \frac{x^2}{2}}{x^2-c^2} = -\frac{1}{2} 2(c^2 - \frac{x^2}{2}) = -(x^2-c^2) 2c^2 - x^2 = -x^2 + c^2 2c^2 = c^2 $
“嗯？”秦风写到这里，眉头微微一蹙。这个结果显然是错误的。